Qual é o 23: elemento da P.A. de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255?

Passo 1

O enunciado pede o vigésimo terceiro termo de uma progressão aritmética (PA) cuja razão é d=3 e em que a soma dos primeiros 30 termos é 255. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos n termos de uma PA e a fórmula do termo geral.

Passo 2

A soma dos primeiros n termos de uma PA é dada por
Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr)
Aqui n=30, d=3 e S30=255. Substituindo,
255 = S30 = 302l(2a1 + 29cdot3r) = 15l(2a1 + 87r)
Dividindo ambos os lados por 15 resulta em
2a1 + 87 = 17 Longrightarrow 2a1 = 17 - 87 = -70 Longrightarrow a1 = -35

Passo 3

O termo geral de uma PA é
an = a1 + (n-1)d
Queremos a23, logo
a23 = a1 + 22cdot d = -35 + 22cdot3

Passo 4

Calculando,
a23 = -35 + 66 = 31

Resposta

31

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