Obtenha uma P.A. crescente de 4 termos tais que o produto dos extremos seja 45 e o dos meios seja 77.
Passo 1
O enunciado pede uma P.A. crescente de quatro termos, digamos
os termos ,
,
,
com
.
As condições são: o produto dos extremos vale e o dos meios vale
.
os termos
As condições são: o produto dos extremos vale
Passo 2
Traduzimos em duas equações em
e
:
Passo 3
Para eliminar
, subtraímos a primeira equação da segunda:
ou seja
Logo
Passo 4
Substituímos
em
obtendo
Essa quadrática tem raízes
logo
Passo 5
Cada par
gera uma P.A. crescente:
se e
, os termos são
se
Se
e
, os termos são
Resposta
As P.A.'s que satisfazem as condições são
e
.