Obtenha uma P.A. crescente de 4 termos tais que o produto dos extremos seja 45 e o dos meios seja 77.

Passo 1

O enunciado pede uma P.A. crescente de quatro termos, digamos
os termos a, a+d, a+2d, a+3d com d>0.
As condições são: o produto dos extremos vale 45 e o dos meios vale 77.

Passo 2

Traduzimos em duas equações em a e d:
a(a+3d)=45
(a+d)(a+2d)=77

Passo 3

Para eliminar a^2+3ad, subtraímos a primeira equação da segunda:
l(a^2+3ad+2d^2r)-l(a^2+3adr)=77-45
ou seja
2d^2=32
Logo
d^2=16Longrightarrow d=4 (escolhemos d>0)

Passo 4

Substituímos d=4 em
a(a+3d)=45
obtendo
a^2+12a-45=0
Essa quadrática tem raízes
a=-12pmraiz144+1802=-12pm182
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a=3ou a=-15

Passo 5

Cada par (a,d) gera uma P.A. crescente:
se a=3 e d=4, os termos são
3,;7,;11,;15
Se a=-15 e d=4, os termos são
-15,;-11,;-7,;-3

Resposta

As P.A.'s que satisfazem as condições são
3,7,11,15
e
-15,-11,-7,-3.

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