Obtenha uma P.A. de 5 termos, sabendo que sua soma é 25 e a soma de seus cubos é 3025.
Solução
Utilizando a notação (
), temos:
De (1) vem:
, isto é,
.
De (2) vem:
isto é:
.
Lembrando que
, temos:
.
Portanto a P.A. é:
ou
.
De (2) vem:
isto é:
Lembrando que
Portanto a P.A. é:
Passo 1
O enunciado pede uma P.A. de 5 termos cuja soma é 25 e a soma dos cubos desses termos é 3025. Vamos usar a representação centrada no termo médio
e na razão
, de modo que os termos sejam
Passo 2
Escrevemos a condição da soma dos 5 termos:
Os termos em
cancelam por simetria, sobrando
. Logo,
Passo 3
Agora impomos a soma dos cubos:
Ao expandir e somar, todos os termos com potência ímpar de
se anulam, restando
Substituindo
obtém-se
Passo 4
Para
, os termos da P.A. são
Para
, obtemos a mesma P.A. escrita na ordem inversa:
.