Uma progressão aritmética de 9 termos tem razão 2 e soma de seus termos igual a 0 . Determine o sexto termo da progressão.

Passo 1

O enunciado dá uma progressão aritmética de 9 termos com razão d=2 e soma dos termos S9=0. Precisamos achar o sexto termo dessa PA, isto é, a6.

Passo 2

Em toda PA a soma dos n termos é
Sn = n2l(a1 + anr)
e o termo geral é
an = a1 + (n-1),d
Para n=9 temos
S9 = 92l(a1 + a9r), a9 = a1 + 8d
Substituindo a9 na soma:
S9 = 92l(a1 + (a1+8d)r) = 92(2a1 + 8d) = 9a1 + 36d

Passo 3

Impondo S9=0 e d=2:
9a1 + 36cdot 2 = 0 Longrightarrow 9a1 + 72 = 0 Longrightarrow a1 = -8

Passo 4

O sexto termo é
a6 = a1 + 5d = -8 + 5cdot 2 = -8 + 10 = 2

Resposta

O sexto termo da progressão é 2.

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