Mostre que, se
é uma P.A., então
também é.
Solução
Temos, por hipótese,
. Então:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é uma P.A. com razão
, então a sequência
também é P.A. Vamos usar a definição de P.A.: três números
formam uma P.A. se, e somente se,
Passo 2
Como
é P.A., existe
tal que
Multiplicando cada diferença por
, obtemos
e
Como as duas diferenças são iguais, concluímos que
é uma P.A.
Resposta
A sequência
forma uma P.A. com razão
.