Empregando o critério de Cauchy, investigar a convergência das séries:
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série cuja soma “vai de”
a infinito do termo
usando o critério de Cauchy (teste da raiz).
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
Passo 3
O critério da raiz diz que, se
existe e
, então a série converge absolutamente.
Passo 4
Calculemos
Como
e
, temos
Passo 5
Visto que
, concluímos pelo critério da raiz de Cauchy que a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.