(Enem-MEC) 0 quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Gols marcados Quantidade de partidas
0 5
1 3
2 4
3 3
4 2
5 2
7 1
Se e são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então:
a)
b)
c) Y Z X
d)
e)

Passo 1

Temos a distribuição de gols marcados em 20 partidas:
Gols xi: 0,1,2,3,4,5,7
Frequências fi: 5,3,4,3,2,2,1
Precisamos calcular:
X: média aritmética
Y: mediana
Z: moda

Passo 2

Calcular a média X. Primeiro somamos os produtos xi fi e dividimos pelo total de partidas:
sum xi fi = 0cdot5 + 1cdot3 + 2cdot4 + 3cdot3 + 4cdot2 + 5cdot2 + 7cdot1 = 45,
total de partidas =sum fi = 20.
Logo
X = 4520 = 2,25

Passo 3

Calcular a mediana Y. Como há 20 observações, a mediana é a média da 10ª e da 11ª observações em ordem crescente. As contagens cumulativas são:
0 ( 5), 1 ( 8), 2 ( 12), ···
Logo a 10ª e a 11ª observações são ambas iguais a 2.
Portanto
Y = 2

Passo 4

Determinar a moda Z, que é o valor de xi de maior frequência. A maior frequência é 5 ocorrências em x=0.
Logo
Z = 0

Passo 5

Comparamos os valores:
Z = 0, Y = 2, X = 2,25
temos Z < Y < X.

Resposta

e) Z<Y<X

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