(Enem-MEC) 0 quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Gols marcados
Quantidade de partidas
0
5
1
3
2
4
3
3
4
2
5
2
7
1
Se
e
são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então:
a)
b)
c) Y
Z
X
d)
e)
Gols marcados | Quantidade de partidas |
0 | 5 |
1 | 3 |
2 | 4 |
3 | 3 |
4 | 2 |
5 | 2 |
7 | 1 |
a)
b)
c) Y
d)
e)
Passo 1
Temos a distribuição de gols marcados em
partidas:
Gols
:
Frequências :
Frequências
Precisamos calcular:
– : média aritmética
– : mediana
– : moda
–
–
–
Passo 2
Calcular a média
. Primeiro somamos os produtos
e dividimos pelo total de partidas:
total de partidas
.
Logo
Logo
Passo 3
Calcular a mediana
. Como há
observações, a mediana é a média da
ª e da
ª observações em ordem crescente. As contagens cumulativas são:
(
),
(
),
(
), ···
Logo a ª e a
ª observações são ambas iguais a
.
Portanto
Logo a
Portanto
Passo 4
Determinar a moda
, que é o valor de
de maior frequência. A maior frequência é
ocorrências em
.
Logo
Logo
Passo 5
Comparamos os valores:
temos
.
Resposta
e)