Uma empresa opera num mercado em que o preço de venda é constante e igual a
20,00
C m g=3 x^{2}-6 x+15$. Qual a produção mensal que dá o máximo lucro?
Passo 1
O enunciado diz que a empresa vende cada unidade a preço constante de
e que o custo marginal mensal é dado por
Para maximizar o lucro, precisamos usar a condição
Passo 2
Como o preço de venda é constante em
, a receita marginal é
Logo, igualamos
a
:
Passo 3
Reescrevendo a equação, obtemos
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
, temos
Passo 5
Como
, as soluções são
Descartamos a raiz negativa, pois produção não pode ser negativa. Logo,
Passo 6
Para garantir que é máximo, observe o sinal da segunda derivada do lucro:
, que em
é negativo, confirmando máximo.
Resposta
A produção mensal que maximiza o lucro é