Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas, contendo no mínimo um diretor?
Passo 1
O enunciado diz que há
diretores e
gerentes (total de
pessoas) e pede o número de comissões de
pessoas que contenham pelo menos um diretor. O conteúdo usado será combinação simples e princípio do complemento.
Passo 2
Primeiro calculamos o total de comissões de
pessoas sem nenhuma restrição, que é o número de modos de escolher
pessoas dentre as
disponíveis:
Em seguida calculamos quantas comissões não têm nenhum diretor, ou seja, todas as
vagas são ocupadas por gerentes. Como há
gerentes, isso dá
Passo 3
Para obter o número de comissões com ao menos um diretor, subtraímos do total o caso complementar (sem diretores). Assim:
Passo 4
Calculando os binomiais:
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Resposta
O número de comissões de
pessoas contendo pelo menos um diretor é
.