A empresa Vesúvio S.A., visando promover suas vendas, resolve dar um prêmio de R$500000,00 a um de seus clientes escolhido por sorteio. O prêmio será pago em 10 parcelas anuais de 50000,00$ cada uma, sendo a primeira um ano após o sorteio. Quanto a empresa deverá aplicar, na data do sorteio, a juros compostos à taxa de 15% a.a., para fazer frente aos pagamentos?

Passo 1

O enunciado dá um prêmio de R$ pago em parcelas anuais de R$ , sendo a primeira daqui a um ano. Queremos saber quanto aplicar hoje à taxa de juros compostos de a.a. para honrar esses pagamentos. O conteúdo aqui é valor presente de anuidade ordinária.

Passo 2

Para uma anuidade ordinária de n pagamentos de valor R e taxa de juros i ao período, o valor presente é dado por
PV = R ,1 - (1+i)^-ni

Passo 3

Aqui temos R = 50,000, i = 0,15 e n = 10. Substituindo na fórmula:
PV = 50,000 ,1 - 1,15^-100,15

Passo 4

Calculemos primeiro a taxa acumulada:
1,15^10 approx 4,0458 Longrightarrow 1,15^-10 approx 0,2471
Então
1 - 1,15^-100,15 approx 1 - 0,24710,15 approx 5,0192

Passo 5

Por fim, o valor presente é
PV approx 50,000 times 5,0192 approx 250,960

Resposta

A empresa deverá aplicar, na data do sorteio, aproximadamente R$ 250960,00.

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