A empresa Vesúvio S.A., visando promover suas vendas, resolve dar um prêmio de R$500000,00 a um de seus clientes escolhido por sorteio. O prêmio será pago em 10 parcelas anuais de
50000,00$ cada uma, sendo a primeira um ano após o sorteio. Quanto a empresa deverá aplicar, na data do sorteio, a juros compostos à taxa de 15% a.a., para fazer frente aos pagamentos?
Passo 1
O enunciado dá um prêmio de R$
pago em
parcelas anuais de R$
, sendo a primeira daqui a um ano. Queremos saber quanto aplicar hoje à taxa de juros compostos de
a.a. para honrar esses pagamentos. O conteúdo aqui é valor presente de anuidade ordinária.
Passo 2
Para uma anuidade ordinária de
pagamentos de valor
e taxa de juros
ao período, o valor presente é dado por
Passo 3
Aqui temos
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculemos primeiro a taxa acumulada:
Então
Passo 5
Por fim, o valor presente é
Resposta
A empresa deverá aplicar, na data do sorteio, aproximadamente R$
.