(FGV-SP)
Uma empresa tomou um empréstimo bancário de R 500000,00 para pagamento em 3 parcelas anuais, sendo a 1^{a} daqui a 1 ano 0 banco combinou cobrar juros compostos a uma taxa de 20 % ao ano Sabendo-se que a 1{ }^{a} parcela foi de R 180000,00 e a 2^ a de R 200000,00, qual será o valor da á3^{a?}$ ?

Passo 1

O enunciado diz que foi tomado um empréstimo de R$500,000 hoje, com juros compostos de 20% ao ano, e que serão feitas três parcelas anuais: R$180,000 em 1 ano, R$200,000 em 2 anos e uma parcela desconhecida X em 3 anos. Para encontrar X, vamos igualar o valor acumulado da dívida no tempo 3 ao somatório dos valores acumulados das parcelas até o mesmo instante.

Passo 2

Calcular o valor acumulado da dívida original em 3 anos, usando a fórmula de juros compostos. Se o capital inicial é C=500000 e a taxa é i=0,20, então em 3 anos temos
Dívida em t=3: ;500000,(1,20)^3 í

Passo 3

Calcular o valor acumulado das duas primeiras parcelas até t=3:
– A parcela de 180000 paga em t=1 acumula por mais 2 anos:
180000,(1,20)^2
– A parcela de 200000 paga em t=2 acumula por mais 1 ano:
200000,(1,20)

Passo 4

Igualar o total acumulado das parcelas ao total devido em t=3 e resolver para X:
500000,(1,20)^3 ;=;180000,(1,20)^2 ;+;200000,(1,20);+;X
Calculando os valores numéricos:
(1,20)^2 = 1,44,(1,20)^3 = 1,728,
500000times1,728 = 864000,180000times1,44 = 259200,200000times1,20 = 240000
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X = 864000 - 259200 - 240000 = 364800

Resposta

O valor da terceira parcela será R$364,800.

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