Encontre algebricamente uma função cúbica com as raízes dadas. Você pode conferir a função obtida esboçando o gráfico manualmente ou com uma calculadora apropriada.
3,-4,6

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre algebricamente uma função polinomial cúbica cujas raízes são 3, -4 e 6. O conteúdo aqui é “polinômio dado as raízes”: sabemos que todo polinômio de grau 3 com raízes r_1,r_2,r_3 pode ser escrito como
f(x)=a\,(x - r_1)(x - r_2)(x - r_3),
onde a é uma constante não nula. Para simplificar, vamos escolher a=1, obtendo um polinômio monico.

Passo 2

Escrevemos então diretamente os fatores correspondentes às raízes 3, -4 e 6:
f(x) = (x - 3)(x - (-4))(x - 6) \;=\;(x - 3)(x + 4)(x - 6).

Passo 3

Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores:
(x - 3)(x + 4) = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12.

Passo 4

Agora expandimos o produto (x^2 + x - 12)(x - 6). Vamos distribuir termo a termo:
\begin{aligned} (x^2 + x - 12)(x - 6) &= x^2\cdot x + x^2\cdot(-6) + x\cdot x + x\cdot(-6) + (-12)\cdot x + (-12)\cdot(-6)\\\ &= x^3 - 6x^2 + x^2 - 6x - 12x + 72\\\ &= x^3 - 5x^2 - 18x + 72. \end{aligned}

Passo 5

Como escolhemos a=1, o polinômio final fica
f(x) = x^3 - 5x^2 - 18x + 72.
Se você quiser conferir, basta ver que f(3)=0, f(-4)=0 e f(6)=0, e o gráfico realmente cruza o eixo x nesses pontos.

Resposta

f(x) = x^3 - 5x^2 - 18x + 72.

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