Encontre algebricamente uma função cúbica com as raízes dadas. Você pode conferir a função obtida esboçando o gráfico manualmente ou com uma calculadora apropriada.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre algebricamente uma função polinomial cúbica cujas raízes são
,
e
. O conteúdo aqui é “polinômio dado as raízes”: sabemos que todo polinômio de grau 3 com raízes
pode ser escrito como
onde
é uma constante não nula. Para simplificar, vamos escolher
, obtendo um polinômio monico.
Passo 2
Escrevemos então diretamente os fatores correspondentes às raízes
,
e
:
Passo 3
Primeiro, multiplicamos os dois primeiros fatores:
Passo 4
Agora expandimos o produto
. Vamos distribuir termo a termo:
Passo 5
Como escolhemos
, o polinômio final fica
Se você quiser conferir, basta ver que
,
e
, e o gráfico realmente cruza o eixo
nesses pontos.