Encontre o ângulo de referência para
Primeiro note que -3 pi4+2 pi=5 pi4 é um ângulo entre 0 e 2 pi radianos, coterminal com -3 pi4. Como pi<5 pi4<3 pi2, 5 pi4 é um ângulo do terceiro quadrante. Logo, o ângulo de referência para 5 pi4 e, portanto, para -3 pi4 é 5 pi4-pi=pi4.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo de referência de -tfrac3pi4. Para isso, vamos usar os conceitos de ângulo coterminal e identificação de quadrante: primeiro encontramos um ângulo coterminal em [0,2pi), depois vemos em qual quadrante ele se encontra e por fim calculamos a diferença até o eixo mais próximo.

Passo 2

Para achar um ângulo coterminal de -tfrac3pi4 no intervalo [0,2pi), somamos 2pi:
-3pi4 + 2pi = -3pi4 + 8pi4 = 5pi4

Passo 3

Observando 5pi4, temos
pi < 5pi4 < 3pi2,
logo esse ângulo está no terceiro quadrante.

Passo 4

No terceiro quadrante, o ângulo de referência é a diferença entre o ângulo coterminal e pi:
alpharef = 5pi4 - pi = 5pi4 - 4pi4 = pi4

Resposta

O ângulo de referência para -tfrac3pi4 é pi4.

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