Encontre o coeficiente de x^{10} nas séries de potência para cada uma das funções abaixo. \left(x^{3}+x^{5}+x^{6}\right)\left(x^{3}+x^{4}\right)\left(x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+\cdots\right)
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de x^{10} na expansão em série de potência de
O conteúdo é multiplicação de séries de potência e uso da convolução de coeficientes (ou seja, para achar o coeficiente de x^n no produto, somamos produtos de coeficientes cujos expoentes se somam a n).
Passo 2
Primeiro multiplicamos as duas polinômios finitos \displaystyle A(x)=x^{3}+x^{5}+x^{6} e \displaystyle B(x)=x^{3}+x^{4}.
Fazendo o produto termo a termo: