Encontre as coordenadas (x, y) dos pontos da circunferência unitária associados aos arcos abaixo.
theta=2 pi / 3

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas (x,y) do ponto na circunferência unitária correspondente ao ângulo theta = 2pi/3. Para isso vamos usar a definição de círculo unitário e as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 2

No círculo unitário, qualquer ponto associado a um ângulo theta tem coordenadas
x = cos(theta), y = sin(theta)

Passo 3

Calculamos agora os valores de cos(2pi/3) e sin(2pi/3). Como 2pi/3 = 120^circ está no segundo quadrante e faz referência ao ângulo de 60^circ no triângulo, temos
cosl(2pi/3r) = -cosl(pi/3r) = -12, sinl(2pi/3r) = sinl(pi/3r) = raiz32

Passo 4

Substituindo em (x,y) = (costheta,sintheta), obtemos
(x,y) = l(-tfrac12,,tfracraiz32r)

Resposta

l(-12,,raiz32r)

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