Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Foco ( 3,4 ), diretriz
Foco ( 3,4 ), diretriz
Passo 1
O enunciado pede a equação na forma padrão de uma parábola com foco em
e diretriz
. O conteúdo é geometria analítica de parábolas, cuja forma padrão para eixos vertical é
onde
é o vértice e
a distância do vértice ao foco (positiva se a parábola abre para cima).
Passo 2
Para achar o vértice
, usamos que ele está equidistante da reta diretriz e do foco. Logo, em termos da coordenada
do vértice, vale
Como o foco está acima da diretriz,
fica entre
e
, então
A abscissa do vértice é igual à do foco, logo
. Assim,
Passo 3
O parâmetro
é a distância vertical do vértice ao foco:
Passo 4
Substituindo
,
e
na forma padrão
temos