Encontre uma equação na forma padrão para a parábola que satisfaz as condições dadas.
Vértice (3,5), diretriz y=7

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é (3,5) e a diretriz é y=7. Para uma parábola com eixo vertical e vértice em (h,k), a forma padrão é
(x - h)^2 = 4p\,(y - k)
onde p é a distância (com sinal) do vértice ao foco.

Passo 2

Calcular p: a distância entre o vértice e a diretriz é
|k - y_{\text{diretriz}}| = |5 - 7| = 2.
Como a diretriz está acima do vértice, a parábola abre para baixo, logo p = -2.

Passo 3

Substituindo h=3, k=5 e p=-2 em (x - h)^2 = 4p\,(y - k), temos
(x-3)^2 = 4\cdot(-2)\,(y-5) = -8\,(y-5).

Resposta

(x-3)^2 = -8\,(y-5)

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