Encontre as expansões em somas de produtos destas funções booleanas.
F(x, y)=x \bar{y}

Passo 1

O enunciado pede para escrever F(x,y)=x\bar{y} na forma canônica de soma de produtos, isto é, listar todos os mintermos (produtos que valem 1) e somá-los. Vamos fazer isso construindo a tabela-verdade, identificando os mintermos e, em seguida, escrevendo a soma de produtos canônica.

Passo 2

Construímos a tabela-verdade de F. Note que \bar{y} é o complemento de y.
\begin{array}{c|c|c|c} x & y & \bar{y} & F(x,y)=x\bar{y}\\hline 0 & 0 & 1 & 0\cdot1=0\\\\ 0 & 1 & 0 & 0\cdot0=0\\\\ 1 & 0 & 1 & 1\cdot1=1\\\\ 1 & 1 & 0 & 1\cdot0=0 \end{array}

Passo 3

O único caso em que F=1 é na linha em que (x,y)=(1,0). Esse par corresponde ao mintermo número 2 (em binário (1\,0)_2=2), cujo produto canônico é x\bar{y}\,.

Passo 4

Como só há um mintermo ativo, a soma dos mintermos de F é simplesmente
F(x,y)=m_2\,.
Em notação de soma de índices de mintermos:
F(x,y)=\sum(2).

Resposta

F(x,y)=x\bar{y}
Forma canônica (soma de mintermos):
F(x,y)=m_2=\sum(2)\,.

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