Encontre as expansões em somas de produtos da função booleana
que é igual a 1 se e somente se
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em soma de produtos da função booleana
que vale 1 se, e somente se,
. O conteúdo aqui é a forma normal disjuntiva (DNF, ou soma de produtos) e sua simplificação pela álgebra booleana.
Passo 2
A condição
significa que pelo menos uma das variáveis
ou
vale zero. Para cada par
satisfazendo isso,
vale 1 independentemente de
. Assim os mintermos são:
quando vem
;
quando vem
;
quando vem
.
quando
quando
quando
Passo 3
Escrevendo a forma canônica (soma de todos esses mintermos), temos
Passo 4
Agora simplificamos em dois blocos:
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Aplicando mais um passo de álgebra:
Resposta
Forma canônica (DFN):
Forma simplificada (SOP mínima):