Encontre as expansões em somas de produtos destas funções booleanas.
F(x, y, z)=x \bar{y}

Passo 1

O enunciado pede para obter a forma canônica em soma de produtos da função booleana
F(x,y,z) = x\,\overline{y}.
Aqui o conteúdo é Álgebra Booleana, e vamos usar as identidades básicas, em especial \,z + \overline{z} = 1, para introduzir todas as variáveis e obter a soma de produtos completa.

Passo 2

Lembrando que uma expressão em soma de produtos é um OR + de termos que são AND (produtos) de literais (variáveis ou seus complementos).
Para obter a forma canônica em três variáveis, precisamos que cada produto contenha x, y ou \overline{y}, e z ou \overline{z}.

Passo 3

Usamos a identidade
z + \overline{z} = 1
para multiplicar F por 1 sem alterá-la:
x\,\overline{y} = x\,\overline{y}\,\bigl(z + \overline{z}\bigr).

Passo 4

Aplicando a distributiva, separamos em dois produtos:
x\,\overline{y}\,\bigl(z + \overline{z}\bigr) = x\,\overline{y}\,z \;+\; x\,\overline{y}\,\overline{z}.

Resposta

F(x,y,z) = x\,\overline{y}\,z \;+\; x\,\overline{y}\,\overline{z}.

Exercícios de Livros Relacionados