Encontre as expansões em somas de produtos destas funções booleanas.
F(x, y, z)=x

Passo 1

O enunciado pede a forma canônica em soma de produtos para a função booleana
F(x,y,z)=x.
Para isso, vamos identificar todos os mintermos (combinações de variáveis) que fazem F=1 e escrever a soma desses produtos.

Passo 2

Observamos que F=1 sempre que x=1, independentemente de y e z. Há 2^2=4 possíveis combinações de (y,z) quando x=1. Vamos listá-las, atribuir o número de mintermo em notação binária (xyz) e depois em decimal:
\begin{aligned} (x,y,z)&=(1,0,0)\quad\Rightarrow\quad(100)_2=4,\\\ (x,y,z)&=(1,0,1)\quad\Rightarrow\quad(101)_2=5,\\\ (x,y,z)&=(1,1,0)\quad\Rightarrow\quad(110)_2=6,\\\ (x,y,z)&=(1,1,1)\quad\Rightarrow\quad(111)_2=7. \end{aligned}

Passo 3

Cada mintermo corresponde a um produto onde a variável vale 1 aparece normal e a que vale 0 aparece negada. Assim:
\begin{aligned} m_4 &= x\;\overline{y}\;\overline{z},\\\ m_5 &= x\;\overline{y}\;z,\\\ m_6 &= x\;y\;\overline{z},\\\ m_7 &= x\;y\;z. \end{aligned}

Passo 4

A soma de todos esses mintermos dá a expressão canônica em soma de produtos:
F(x,y,z) = m_4 + m_5 + m_6 + m_7 = x\,\overline{y}\,\overline{z} + x\,\overline{y}\,z + x\,y\,\overline{z} + x\,y\,z.

Resposta

F(x,y,z) = x\,\overline{y}\,\overline{z} + x\,\overline{y}\,z + x\,y\,\overline{z} + x\,y\,z.

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