Encontre f(2), f(3), f(4) e f(5) se f for definido recursivamente por f(0)=-1, f(1)=2 e para n=1,2, \ldots
f(n+1)=f(n)^{2} f(n-1).

Passo 1

O enunciado dá uma sequência definida por f(0)=-1, f(1)=2 e, para n\ge1,
f(n+1)=f(n)^{2}\,f(n-1).
Queremos calcular f(2), f(3), f(4) e f(5) usando substituição direta nessa fórmula recursiva.

Passo 2

Para n=1, a fórmula recursiva vira
f(2)=f(1)^{2}\,f(0)=(2)^{2}\times(-1)=4\times(-1)=-4.

Passo 3

Agora, para n=2,
f(3)=f(2)^{2}\,f(1)=(-4)^{2}\times2=16\times2=32.

Passo 4

Para n=3,
f(4)=f(3)^{2}\,f(2)=(32)^{2}\times(-4)=1024\times(-4)=-4096.

Passo 5

Finalmente, para n=4,
f(5)=f(4)^{2}\,f(3)=(-4096)^{2}\times32=16777216\times32=536870912.

Resposta

f(2)=-4,\;f(3)=32,\;f(4)=-4096,\;f(5)=536870912.

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