Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Passo 1
O enunciado pede o termo geral de uma sequência cujos primeiros termos são
.
O conteúdo envolvido é o coeficiente binomial, e queremos uma expressão que dê quando
e zero caso contrário.
O conteúdo envolvido é o coeficiente binomial, e queremos uma expressão que dê
Passo 2
Para
o termo
naturalmente vale
pois isso reproduz exatamente os valores dados nos índices
.
Passo 3
Para
queremos que
. Uma forma elegante de unificar os dois casos é usar a propriedade estendida do coeficiente binomial, segundo a qual
Resposta
fazendo uso da convenção de que
para
.