Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
2,-2,2,-2,2,-2,2,-2, \ldots

Passo 1

O enunciado pede uma forma fechada para a sequência
2, –2, 2, –2, 2, –2, …
Isso é uma progressão geométrica com termos alternando de sinal.

Passo 2

Numa progressão geométrica, o termo geral é dado por \,a_n = a_1\,r^{\,n-1}\,. Aqui o primeiro termo é a_1 = 2 e, para alternar sinais, a razão deve ser r = -1.

Passo 3

Substituindo a_1 = 2 e r = -1 em
a_n = a_1\,r^{\,n-1}
obtém-se
a_n = 2\,(-1)^{\,n-1}\,.

Resposta

\displaystyle a_n = 2(-1)^{n-1}

Exercícios de Livros Relacionados