Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Passo 1
O enunciado pede uma forma fechada para a sequência
. Vamos identificar o padrão dos termos iniciais e depois traduzir isso em uma fórmula geral.
Passo 2
Observando os primeiros termos, vemos que
,
,
,
e a partir do quarto termo a sequência cresce de em
, com
,
,
,
, etc.
Logo, para vale
, e para
vale
.
e a partir do quarto termo a sequência cresce de
Logo, para
Passo 3
Escrevendo isso em forma por partes, usando uma função indicadora, temos
Passo 4
Para obter uma única expressão sem definir casos, podemos usar valor absoluto:
De fato, se
então
e
,
enquanto se então
e
.
enquanto se