Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Questão 4
1,3,9,27,81,243,729, \ldots

Passo 1

O enunciado pede uma forma fechada para a sequência
1,3,9,27,81,243,729,\ldots
Isso é conteúdo de progressão geométrica, em que cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa.

Passo 2

Observando os quocientes dos termos consecutivos, temos
\frac{3}{1}=3,\quad \frac{9}{3}=3,\quad \frac{27}{9}=3,\;\ldots
Logo, a razão r dessa progressão geométrica é r=3.

Passo 3

Para uma progressão geométrica com primeiro termo a_1 e razão r, o termo geral é
a_n = a_1\,r^{\,n-1}.
Aqui, a_1=1 e r=3, portanto
a_n = 1\cdot 3^{\,n-1} = 3^{\,n-1}.

Resposta

a_n = 3^{\,n-1},\quad n=1,2,3,\ldots

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