Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Questão 4
Questão 4
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede a forma fechada da função geradora. O conteúdo aqui é função geradora de sequência e vamos usar a definição de função geradora junto com o Teorema Binomial.
e pede a forma fechada da função geradora. O conteúdo aqui é função geradora de sequência e vamos usar a definição de função geradora junto com o Teorema Binomial.
Passo 2
Pela definição, a função geradora
dessa sequência é
onde
para
e
para
.
Passo 3
Restrição do somatório a
até
:
Passo 4
Reconhecemos a soma como a expansão binomial de
, pois