Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Questão 4
Questão 4
Passo 1
O enunciado pede uma forma fechada para a sequência cujos primeiros termos são
. Queremos uma fórmula para o termo geral
que reproduza esses valores.
Passo 2
Note que todos os termos são iguais a
, exceto o segundo, que vale
. A escolha mais óbvia é partir de uma sequência constante
e “acrescentar”
apenas quando
.
Passo 3
Usamos o delta de Kronecker
, que vale
se
e
caso contrário. Logo, uma forma fechada conveniente é