Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Questão 4
1,2,1,1,1,1,1,1,1, \ldots

Passo 1

O enunciado pede uma forma fechada para a sequência cujos primeiros termos são 1,2,1,1,1,1,\dots. Queremos uma fórmula para o termo geral a_n que reproduza esses valores.

Passo 2

Note que todos os termos são iguais a 1, exceto o segundo, que vale 2. A escolha mais óbvia é partir de uma sequência constante 1 e “acrescentar” 1 apenas quando n=2.

Passo 3

Usamos o delta de Kronecker \delta_{n,2}, que vale 1 se n=2 e 0 caso contrário. Logo, uma forma fechada conveniente é
a_n = 1 + \delta_{n,2}.

Resposta

a_n = 1 + \delta_{n,2}.

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