Encontre uma forma fechada para a função generalizada para a seqüência
, em que
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede a função geradora (geralizada) da sequência
definida por
Aqui vamos usar o conceito de série geradora, a soma de potências em
, e as fórmulas conhecidas para séries geométricas e suas derivadas.
Passo 2
Pela definição de função geradora, temos
Passo 3
Separamos essa soma em duas partes:
Passo 4
Usamos as fórmulas válidas para
:
Passo 5
Substituindo em
:
Colocando no mesmo denominador
: