Encontre uma forma fechada para a função generalizada para a seqüência
, em que
para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma forma fechada para a função geradora da sequência
, onde
O conteúdo que vamos usar é o conceito de função geradora de sequência e o Teorema Binomial.
Passo 2
Definimos a função geradora ordinária
da sequência
por
Como
para
, esse somatório é na prática finito.
Passo 3
Pelo Teorema Binomial temos
Como para
o coeficiente binomial é zero, podemos escrever