Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Questão 4
-3,3,-3,3,-3,3, \ldots

Passo 1

O enunciado dá a sequência
-3,\;3,\;-3,\;3,\;-3,\;3,\;\ldots
e pede uma forma fechada a_n. Aqui o conteúdo é sequência de termos constantes em módulo e com sinais alternados. Vamos indexar a partir de n=1, de modo que
a_1=-3,\quad a_2=3,\quad a_3=-3,\dots

Passo 2

Como os sinais alternam a cada termo e o valor absoluto é sempre 3, buscamos algo da forma
a_n = C\cdot(-1)^{f(n)}
onde C ajusta o módulo e o expoente f(n) dá o padrão de alternância. O mais óbvio é escolher f(n)=n ou f(n)=n-1.

Passo 3

Testando a_n = 3(-1)^n:
a_1 = 3(-1)^1 = -3,\quad a_2 = 3(-1)^2 = 3,
exatamente os dois primeiros termos. Para todo n, isso produz a sequência desejada.

Resposta

a_n = 3(-1)^n.

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