Encontre uma forma fechada para a função generalizada de cada uma das seqüências abaixo. (Para cada seqüência, utilize a escolha mais óbvia de uma seqüência que contenha os termos iniciais listados.)
Questão 4
Questão 4
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede uma forma fechada
. Aqui o conteúdo é sequência de termos constantes em módulo e com sinais alternados. Vamos indexar a partir de
, de modo que
Passo 2
Como os sinais alternam a cada termo e o valor absoluto é sempre
, buscamos algo da forma
onde
ajusta o módulo e o expoente
dá o padrão de alternância. O mais óbvio é escolher
ou
.
Passo 3
Testando
:
exatamente os dois primeiros termos. Para todo
, isso produz a sequência desejada.