14.6 Encontre o quociente e o resto quando é dividido por .
Use o procedimento para divisão sintética por .
O quociente é e o resto é -1 .

Passo 1

O enunciado pede encontrar o quociente e o resto ao dividir o polinômio
2x^3 - 5x^2 + 6x - 3
pelo binômio x - tfrac12. O método escolhido é a divisão sintética, que é um procedimento rápido para dividir um polinômio por x - c.

Passo 2

Identificamos
c = tfrac12
e, a seguir, listamos os coeficientes do dividendo na ordem decrescente de grau:
2,;-5,;6,;-3

Passo 3

Aplicamos a divisão sintética:
O cálculo interno é feito assim: trazemos para baixo;
, então ;
, então ;
, então .

Passo 4

Os três primeiros números abaixo da linha ( 2, -4, 4) são os coeficientes do quociente, que é um polinômio de grau 2. O último número ( -1) é o resto da divisão.

Resposta

O quociente é 2x^2 - 4x + 4 e o resto é -1.

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