14.7 Encontre o quociente e o resto quando é dividido por .
Use o procedimento para divisão sintética por .
O quociente é e o resto é .

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
3x^4 + 8x^3 - x^2 + 7x + 2
por x + tfrac23, ou seja, usar divisão sintética com c = -tfrac23.

Passo 2

Montamos a linha de coeficientes e aplicamos o procedimento de divisão sintética:
Coeficientes: 3,;8,;-1,;7,;2 com c=-tfrac23.
  1. Trazemos 3 para a linha de baixo.
  2. Multiplicamos 3cdot(-tfrac23)=-2 e somamos a 8, dando 6.
  3. Multiplicamos 6cdot(-tfrac23)=-4 e somamos a -1, dando -5.
  4. Multiplicamos -5cdot(-tfrac23)=tfrac103 e somamos a 7 (que é tfrac213), dando tfrac313.
  5. Multiplicamos tfrac313cdot(-tfrac23)=-tfrac629 e somamos a 2 (que é tfrac189), resultando em -tfrac449.
A linha de baixo fica então
3,;6,;-5,;tfrac313,;-tfrac449

Passo 3

Os quatro primeiros números dessa linha são os coeficientes do quociente de grau 3, e o último é o resto.

Resposta

O quociente é
3x^3 + 6x^2 - 5x + tfrac313
e o resto é
-tfrac449

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