Encontre uma solução para cada uma das equações diofantinas:
d)
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Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma solução inteira da equação diofantina
Aqui o conteúdo é equações lineares diofantinas em três variáveis. Para resolver, vamos usar o fato de que tal equação tem solução inteira se, e somente se, o máximo divisor comum dos coeficientes dividir o termo independente.
Passo 2
Calcular
Primeiro
. Depois
.
Logo
Logo
Passo 3
Verificar se
divide
. Como
temos que
divide
, logo existem soluções inteiras.
Passo 4
Para simplificar a busca de uma solução, dividimos toda a equação por
:
Agora escolhemos um valor conveniente para uma das variáveis livres. Por exemplo, seja
. Substituindo em
vem
Passo 5
Resolver a equação em
:
Uma escolha simples é
. Então
Passo 6
Concluímos que
é solução da equação reduzida. Verificando na original:
confere.
Resposta
Uma solução inteira é