Encontre os três primeiros têrmos não nulos da Série de Maclaurin de cada uma das seguintes funções, e para as indicadas com um asterisco, ache o intervalo de convergência e estabeleça se a soma é a função dada.
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da série de Maclaurin de
Como queremos a expansão em torno de
, vamos usar a série binomial generalizada para
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
de forma a ter um fator constante fora da potência:
Passo 3
A série binomial generalizada é
Aqui temos
Passo 4
Aplicando os três primeiros termos não nulos:
- Termo constante:
. - Termo em
: - Termo em
:
Multiplicando tudo por
, obtemos os três primeiros termos de
.