Encontre os valores possíveis de bem
de maneira que:
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros
tais que
Isso é um problema de teoria dos números envolvendo propriedades do máximo divisor comum (mdc) e, em particular, a aplicação do algoritmo de Euclides.
Passo 2
Usamos a propriedade
com
e
. Logo,
Portanto a condição vira
Passo 3
Para
é preciso que
divida
e que, ao dividir ambos por
, fique coprimo com
. Escrevemos
e então
Passo 4
Concluímos que os valores de
são todos os múltiplos de
cujo quociente por
não é múltiplo de
. Em outras palavras,
Equivalentemente, na classe módulo
, temos seis resíduos possíveis: