Encontre os valores possíveis de bem
de maneira que:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os inteiros
tais que
. Vamos usar fatoração em primos e propriedades de máximo divisor comum (mdc).
Passo 2
Como
deve ser inteiro,
precisa ser divisor de
. Na decomposição em primos temos
Logo, qualquer divisor positivo
pode ser escrito como
onde
e
.
Passo 3
Calculamos então
Pelo teorema do mdc,
Queremos que isso valha exatamente
, ou seja,
Passo 4
Da igualdade de potências de
vem
e da de
vem
Passo 5
Resolvendo em
:
implica
.
Resolvendo em :
implica
ou
.
Resolvendo em
Resposta
Os valores possíveis de
são