Encontre os valores possíveis de bem
de maneira que:
Passo 1
O enunciado pede todos os inteiros
tais que
O conteúdo principal é a relação entre mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum, junto com a propriedade de que
divide
.
Passo 2
Lembrando que, para quaisquer inteiros
, vale
Aplicando a
e
, temos
Passo 3
Defina
. Como
divide
, segue
Escrevemos
com
e
. Além disso
Passo 4
Da igualdade
e
obtemos
Vamos testar cada valor de
.
Passo 5
-
não tem raízes inteiras. -
sem raízes inteiras. -
sem raízes inteiras. -
, cujas raízes são
Para
obtemos
e
com
.
Para obtemos
e
com
.
Para
Passo 6
Verificando:
Se restringirmos a
, sobra
. Caso aceitemos todo
, temos também
.
Resposta
Os inteiros
que satisfazem
são
Se considerarmos apenas
, então
.