Seja
um número primo ímpar. Prove que
ou
.
Passo 1
O enunciado: seja
primo ímpar com
. Mostrar que
ou
. Vamos usar aritmética modular, em particular divisibilidade por 2 e por 5, e o Teorema de Fermat.
Passo 2
Como
é ímpar,
também é ímpar. Portanto
e
Passo 3
Como
e
são primos distintos, o Teorema de Fermat dá
Logo
o que implica que ou
ou
Passo 4
Se
, então
e já vimos que
logo
Caso
, então
e já vimos que
logo
Resposta
Para todo primo ímpar
, vale ou
ou
.