(Enem-MEC) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2 %. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
a) 2 cdot(0,2 %)^4
b) 4 cdot(0,2 %)^2
c) 6 cdot(0,2 %)^2 cdot(99,8 %)^2
d) 4 cdot(0,2 %)
e) 6 cdot(0,2 %) cdot(99,8 %)

Passo 1

O problema pede a probabilidade de, ao vender 4 aparelhos em que cada um tem probabilidade de defeito de 0,2%, exatamente 2 saírem defeituosos. O conteúdo é distribuição binomial, em que usamos a fórmula de probabilidade para XsimBinomial(n,p).

Passo 2

Identificamos os parâmetros da binomial:
n=4 (número de aparelhos),
p=0,2%=0,002 (probabilidade de defeito em cada aparelho),
e queremos k=2 defeituosos.

Passo 3

A fórmula da probabilidade é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^n-k
O coeficiente binomial é
binom42=4!2!,2!=6

Passo 4

Substituindo na fórmula:
P(X=2) =6cdot(0,002)^2cdot(1-0,002)^2 =6cdot(0,002)^2cdot(0,998)^2

Passo 5

Escrevendo em termos de porcentagem, como nas alternativas, temos
P(X=2)=6cdot(0,2%)^2cdot(99,8%)^2,
que corresponde à alternativa (c).

Resposta

(c) 6cdot(0,2%)^2cdot(99,8%)^2

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