(Unifesp-SP) Quatro pessoas vão participar de um torneio em que os jogos são disputados entre duplas. O número de grupos com duas duplas, que podem ser formados com essas 4 pessoas, é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
e) 12
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
e) 12
Passo 1
O enunciado nos dá 4 pessoas e pede quantos grupos formados por duas duplas podem ser feitos.
Conteúdo: particionamento de um conjunto em pares (combinatória de subconjuntos). Vamos usar combinação e depois ajustar por sobrecontagem, já que a ordem das duplas não importa.
Conteúdo: particionamento de um conjunto em pares (combinatória de subconjuntos). Vamos usar combinação e depois ajustar por sobrecontagem, já que a ordem das duplas não importa.
Passo 2
Escolhemos primeiro uma dupla dentre as 4 pessoas. O número de maneiras de escolher 2 pessoas em um conjunto de 4 é
Cada escolha deixa as outras 2 pessoas formando automaticamente a segunda dupla.
Passo 3
Em cada contagem acima, trocando uma dupla pela outra obteríamos a mesma partição, ou seja, as duas duplas são não ordenadas. Por isso dividimos por
:
Resposta
a) 3