(PUC-SP) Em uma urna há 10 cartões, cada qual marcado com apenas um dos números: 2, 5,6,7,9,13,14,19,21 e 24 . Para compor uma potência, devem ser sorteados sucessivamente e sem reposição dois cartões: no primeiro o número assinalado deverá corresponder à base da potência e no segundo, ao expoente. Assim, a probabilidade de que a potência obtida seja equivalente a um número par é de:
a) 45 %
b) 40 %
c) 35 %
d) 30 %
e) 25 %

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao sortear sem reposição dois cartões dentre 10 números (o primeiro sorteado define a base e o segundo define o expoente), a potência resultante seja um número par. Para resolver, vamos usar contagem de casos e a regra de Laplace.

Passo 2

O espaço amostral consiste em escolher um cartão para base e outro para expoente sem reposição, totalizando
10 times 9 = 90
resultados igualmente prováveis.

Passo 3

Uma potência b^e é par se e somente se a base b for par (já que todo expoente é positivo). Na urna temos os números pares
2,6,14,24
ou seja, 4 opções de base par. Para cada base par há 9 possibilidades de expoente, o que dá
4 times 9 = 36
casos favoráveis.

Passo 4

A probabilidade buscada é a razão entre casos favoráveis e total:
3690 = 25 = 40%

Resposta

b) 40%

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