(PUC-SP) Em uma urna há 10 cartões, cada qual marcado com apenas um dos números: 2,
e 24 . Para compor uma potência, devem ser sorteados sucessivamente e sem reposição dois cartões: no primeiro o número assinalado deverá corresponder à base da potência e no segundo, ao expoente. Assim, a probabilidade de que a potência obtida seja equivalente a um número par é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que, ao sortear sem reposição dois cartões dentre
números (o primeiro sorteado define a base e o segundo define o expoente), a potência resultante seja um número par. Para resolver, vamos usar contagem de casos e a regra de Laplace.
Passo 2
O espaço amostral consiste em escolher um cartão para base e outro para expoente sem reposição, totalizando
resultados igualmente prováveis.
Passo 3
Uma potência
é par se e somente se a base
for par (já que todo expoente é positivo). Na urna temos os números pares
ou seja, 4 opções de base par. Para cada base par há 9 possibilidades de expoente, o que dá
casos favoráveis.
Passo 4
A probabilidade buscada é a razão entre casos favoráveis e total:
Resposta
b)