(UF-PE) De quantas maneiras seis pessoas podem ser colocadas em fila, se duas delas se recusam a ficar em posições adjacentes?
a) 460
b) 470
c) 480
d) 490
e) 500
a) 460
b) 470
c) 480
d) 490
e) 500
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de ordenar seis pessoas em fila, sujeitas à restrição de que duas pessoas específicas (digamos
e
) não fiquem em posições adjacentes. O conteúdo é contagem com restrição, e vamos usar a técnica de contagem complementar.
Passo 2
Primeiro contamos todas as permutações possíveis de seis pessoas sem restrição. São simplesmente
maneiras.
Passo 3
Agora contamos quantas dessas permutações têm
e
adjacentes. Podemos agrupar
e
como um “bloco” que se comporta como um único objeto. Assim, passamos a permutar 5 objetos (o bloco mais as outras 4 pessoas), o que dá
maneiras. Além disso, dentro do bloco
e
podem aparecer em duas ordens (
ou
). Logo,
Passo 4
Pela contagem complementar, o número de permutações em que
e
não ficam adjacentes é
Resposta
480