(UF-PE) De quantas maneiras seis pessoas podem ser colocadas em fila, se duas delas se recusam a ficar em posições adjacentes?
a) 460
b) 470
c) 480
d) 490
e) 500

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de ordenar seis pessoas em fila, sujeitas à restrição de que duas pessoas específicas (digamos A e B) não fiquem em posições adjacentes. O conteúdo é contagem com restrição, e vamos usar a técnica de contagem complementar.

Passo 2

Primeiro contamos todas as permutações possíveis de seis pessoas sem restrição. São simplesmente
6! = 720
maneiras.

Passo 3

Agora contamos quantas dessas permutações têm A e B adjacentes. Podemos agrupar A e B como um “bloco” que se comporta como um único objeto. Assim, passamos a permutar 5 objetos (o bloco mais as outras 4 pessoas), o que dá 5! maneiras. Além disso, dentro do bloco A e B podem aparecer em duas ordens ( AB ou BA). Logo,
adjacentes = 2 times 5! = 2 times 120 = 240

Passo 4

Pela contagem complementar, o número de permutações em que A e B não ficam adjacentes é
6! - (adjacentes) = 720 - 240 = 480

Resposta

480

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