1.5.6 A energia cinética de uma única partícula é dada por
. Para o movimento de rotação, essa expressão se transforma em
. Mostre que
Para
essa expressão se reduz a
, com o momento de inércia
dado por
.
Passo 1
O enunciado diz que, em rotação, a energia cinética de uma partícula de massa
com velocidade
é
e pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui é a identidade vetorial para o módulo do produto vetorial.
Passo 2
Lembramos a identidade geral: para quaisquer vetores
e
, vale
Passo 3
Identificando
e
, obtemos
Passo 4
Substituindo esse resultado em
segue-se imediatamente
Passo 5
Se
, o termo escalar some e ficamos com
Definindo o momento de inércia
, isso se escreve
Resposta
que, para
, reduz-se a