1.5.12 Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade do produto escalar de dois produtos vetoriais, conhecida como produto escalar quádruplo:
O que vamos usar é a notação em componentes com o símbolo de Levi-Civita
e a identidade de contração
onde
é o delta de Kronecker.
Passo 2
Escrevemos cada componente de
e de
em termos de
:
O produto escalar entre eles fica então
Passo 3
Aplicamos a identidade de contração de Levi-Civita:
Substituindo em
Passo 4
Usamos as propriedades do delta de Kronecker para reescrever em produtos escalares:
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