1.5.5 O momento angular orbital
de uma partícula é dado por
, em que
é o momento linear. Com as velocidades linear e angular relacionadas por
, mostre que
Aqui,
é um vetor unitário na direção
. Para
isso se reduz a
, com o momento de inércia
dado por
. Na Seção 3.5 esse resultado é generalizado para formar um tensor de inércia.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, dadas
e
,
vale
e
vale
O conteúdo principal aqui é usar a identidade do produto vetorial triplo.
Passo 2
Substituímos
em
:
Passo 3
Aplicamos a identidade do produto vetorial triplo
com ,
,
. Obtemos
com
Passo 4
Como
, fica
Passo 5
Escrevemos
, então
.
Fatorando , obtemos exatamente
Fatorando