(EPCAr-2001) Seja o número m=488 a 9 b, onde " b " é o algarismo das unidades e " a " o algarismo das centenas. Sabendo-se que m é divisível por 45, então a+b é igual a
a) 1
b) 7
c) 9
d) 16

Passo 1

O enunciado dá o número m=488a9b, em que a é o algarismo das centenas e b o das unidades, e pede a+b sabendo que m é divisível por 45. O conteúdo principal é usar as regras de divisibilidade para 5 e 9 (já que 45=5cdot9).

Passo 2

Para um número ser divisível por 5, o algarismo das unidades deve ser 0 ou 5. Logo
b in 0,5

Passo 3

Para ser divisível por 9, a soma dos dígitos de m tem de ser múltipla de 9. Somando os dígitos, temos
S = 4 + 8 + 8 + a + 9 + b = 29 + a + b
Devemos ter
29 + a + b equiv 0 pmod9 ;Longrightarrow; a + b equiv -29 equiv 7 pmod9

Passo 4

Como a e b são algarismos (entre 0 e 9) e já sabemos bin0,5, a única forma de a+bequiv7pmod9 com 0<= a+b<=14 é
a + b = 7

Resposta

7

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