(EPCAr-99) Numa circunferência de raio 4,5 cm é marcado um arco AB cujo ângulo central é 40^{\circ}. Marcando-se um arco da mesma medida de AB , em cm , numa outra circunferência de raio 6 cm , temos que o angulo central correspondente mede, em radianos,
a) 2 \pi / 9
b) \pi / 6
c) 3 \pi / 4

Passo 1

O enunciado dá duas circunferências: a primeira de raio r_1=4,5 cm, na qual o arco AB tem ângulo central de 40^\circ; a segunda de raio r_2=6 cm, onde queremos marcar um arco de mesma medida (mesmo comprimento) de AB. O conteúdo é comprimento de arco, e usaremos a fórmula
s = r\,\theta,
onde \theta deve estar em radianos.

Passo 2

Precisamos converter o ângulo central de 40^\circ em radianos. Como 180^\circ=\pi rad, temos
\theta_1 = 40^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{40}{180}\,\pi = \frac{2\pi}{9}.

Passo 3

Calculamos o comprimento do arco AB na primeira circunferência usando s = r_1\,\theta_1:
s = 4,5 \times \frac{2\pi}{9} = \frac{4,5\cdot 2}{9}\,\pi = \frac{9}{9}\,\pi = \pi\quad\text{(cm)}.

Passo 4

Esse mesmo comprimento s=\pi cm, aplicado à segunda circunferência de raio r_2=6 cm, satisfaz
s = r_2\,\theta_2 \quad\Longrightarrow\quad \pi = 6\,\theta_2 \quad\Longrightarrow\quad \theta_2 = \frac{\pi}{6}.

Resposta

\displaystyle \frac{\pi}{6}

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