EPCAR - Um terreno de 5.400 m^2 foi dividido em quatro lotes com as seguintes áreas: a^2, b^2, c^2 e d^2. Se os valores de a, b, c e d são respectivamente proporcionais a 2,3,4 e 5 , então o valor de 2 a-3 b+2 c-3 d é:
a) -120
b) -12
c) 12
d) 120

Passo 1

O enunciado dá um terreno de 5,400 m^2 dividido em quatro lotes de áreas a^2, b^2, c^2 e d^2. Sabe-se que a, b, c e d são proporcionais a 2, 3, 4 e 5. Precisamos achar o valor de
2,a ;-; 3,b ;+; 2,c ;-; 3,d
O conteúdo principal aqui é regra de três composta e soma de áreas.

Passo 2

Como a:b:c:d = 2:3:4:5, existe um escalar k>0 tal que
a = 2k, b = 3k, c = 4k, d = 5k

Passo 3

As áreas somadas devem dar 5,400. Logo,
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = (2k)^2 + (3k)^2 + (4k)^2 + (5k)^2 = 4k^2 + 9k^2 + 16k^2 + 25k^2 = 54k^2
Como isso vale 5,400, temos
54k^2 = 5,400 Longrightarrow k^2 = 100 Longrightarrow k = 10

Passo 4

Substituindo k=10 obtemos
a = 2cdot10 = 20, b = 3cdot10 = 30, c = 4cdot10 = 40, d = 5cdot10 = 50

Passo 5

Basta agora calcular
2,a - 3,b + 2,c - 3,d = 2cdot20 ;-; 3cdot30 ;+; 2cdot40 ;-; 3cdot50 = 40 - 90 + 80 - 150 = -120

Resposta

a) -120

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