Uma equação em x, y é dita invariante em relação a uma particular mudança de coordenadas se à nova equação é a mesma exceto pela substituição de x por x^prime e y por y^prime. Por exemplo, a equação x^2+y^2=1 é invariante em relação a qualquer rotação de eixos. Para cada uma das seguintes mudanças de coordenadas, que aspectos especiais tem um gráfico se sua equação é invariante por esta mudança (ou mudanças) de coordenadas?
x=-x^prime, y=y^prime

Passo 1

O enunciado fala de invariância de uma equação em (x,y) sob a mudança de coordenadas
x=-x', y=y'
O conteúdo aqui é reconhecer que tipo de simetria geométrica essa transformação representa e concluir qual propriedade especial tem o gráfico se sua equação é invariante sob ela.

Passo 2

A transformação
x=-x', y=y'
é justamente a reflexão em torno do eixo y. Se uma equação F(x,y)=0 é invariante sob essa troca, então
F(-x,y)=0sempre que F(x,y)=0
Isto significa que, para cada ponto (x,y) do gráfico, o ponto refletido (-x,y) também pertence ao gráfico.

Resposta

O gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

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