Uma equação em
é dita invariante em relação a uma particular mudança de coordenadas se à nova equação é a mesma exceto pela substituição de
por
e
por
. Por exemplo, a equação
é invariante em relação a qualquer rotação de eixos. Para cada uma das seguintes mudanças de coordenadas, que aspectos especiais tem um gráfico se sua equação é invariante por esta mudança (ou mudanças) de coordenadas?
Passo 1
O enunciado fala de invariância de uma equação em
sob a mudança de coordenadas
O conteúdo aqui é reconhecer que tipo de simetria geométrica essa transformação representa e concluir qual propriedade especial tem o gráfico se sua equação é invariante sob ela.
Passo 2
A transformação
é justamente a reflexão em torno do eixo
. Se uma equação
é invariante sob essa troca, então
Isto significa que, para cada ponto
do gráfico, o ponto refletido
também pertence ao gráfico.
Resposta
O gráfico é simétrico em relação ao eixo
.